Предприятие

1 Число «численно меньше» числа ?, когда оно лежит в интервале от -Е ДО +?.

Давайте рассмотрим, что случается, когда аргумент приближается к некоторому значению а снизу. То есть мы хотим рассмотреть, что при этом произойдет, если аргумент содержится в интервале от а - Е до а, где ? есть некоторое число, которое в важных случаях будет очень мало.

Значения функции для аргументов от а - е до а (исключая само а) будет множеством действительных чисел, которое определит определенную часть множества действительных чисел, а именно часть, состоящую из тех чисел, которые не больше, чем все значения для аргументов от а - ? до а. Если задано некоторое число в этой части, имеются значения столь же большие, как это число для аргументов между а - е и а, то есть для аргументов, которые очень мало отличаются от а (если ? очень мало). Давайте возьмем все возможные е и все возможные соответствующие части. «Окончательной» частью будет общее для всех этих частей, по мере того как аргумент приближается к я. Сказать, что число z принадлежит к окончательной части, значит сказать, что какой бы малой мы ни выбрали величину ?, имеются аргументы между а- ей а, для которых значение функции не меньше, чем z.

Мы можем применить тот же самый процесс к верхним частям, то есть к частям, которые идут от некоторой точки вверх, вместо направления снизу к точке. Здесь мы берем те числа, которые не меньше, чем все значения для аргументов от а - е до а. Это определяет верхнюю часть, которая будет варьироваться по ходу варьирования е. Беря общее всех таких частей для всех возможных е, мы получим «окончательную верхнюю часть». Сказать, что число z принадлежит окончательной верхней части, значит сказать, что какой бы малой мы ни сделали ?, имеются аргументы между Й-ЕИЙ, ДЛЯ которых значение функции не больше, чем z.

Если термин z принадлежит окончательной части и окончательной верхней части, мы будем говорить, что он принадлежит «окончательному колебанию». Мы можем проиллюстрировать наши рассмотрения еще раз с помощью функции sin \/х по мере того, как х приближается к 0. Мы предположим, что это приближение идет снизу, поскольку мы хотим совмещения с нашими определениями.

Давайте начнем с «окончательной части». Между -? и 0, каким бы ни было ?, функция будет принимать значение 1 для некоторых аргументов, но никогда не примет большего значения.