Старинное устройство японии

ПОДОБИЕ ОТНОШЕНИЙ

Мы видели в главе II, что два класса имеют одно и то же число терминов, когда они «подобны», то есть когда имеется одно-однозначное отношение, чья область есть один класс, а обратная область — другой класс. В таком случае мы говорим, что имеется «одно-однозначное соответствие» между двумя классами.

В настоящей главе мы должны определить отношение между отношениями, которое будет играть ту же роль для них, какую подобие классов играет для классов. Мы назовем это отношение «подобием отношений» или просто «подобием». Как оно может быть определено?

Мы все еще будем использовать понятие соответствия: мы будем предполагать, что область одного отношения может быть поставлена в соответствие с областью другого, а обратная область — с обратной областью. Но этого недостаточно для того рода сходства, которое мы желаем иметь между двумя отношениями. Нам желательно, чтобы всякий раз, когда между двумя терминами имеет место отношение, второе отношение должно иметь место между коррелятами этих терминов. Наипростейшим примером подобного рода вещей является карта. Когда одно место находится к северу от другого, место на карте, соответствующее одному, находится над местом на карте, соответствующим другому; когда одно место находится на запад от другого, место на карте, соответствующее первому, будет слева от места на карте, соответствующего другому, и так далее. Структура карты соответствует стране, которая отражается картой. Пространственные отношения на карте «подобны» пространственным отношениям отображения страны на карте. Как раз такого рода связи между отношениями мы и хотим определить.

Мы можем поначалу с некоторой пользой для себя ввести определенное ограничение. Мы можем ограничиться в определении подобия такими отношениями, которые имеют «поле», то есть такие, которые позволят образовать единственный класс из области и обратной области. Это возможно не всегда. Возьмем, например, отношение «область», то есть отношение, которое область имеет к отношению. Это отношение имеет в качестве области все классы, так как каждый класс есть область некоторого отношения, а в качестве обратной области имеет все отношения, так как каждое отношение имеет область. Но классы и отношения не могут быть соединены вместе для того, чтобы образовать один класс, потому что они принадлежат к различным логическим «типам». Нам не нужно вдаваться в тонкости теории типов, но хорошо бы знать, когда мы обходимся без нее.