Собственное расселовское выражение просто затемняет различие между абстрактивным выражением (или даже открытым предложением) и пропозициональной функцией (или атрибутом или отношением); но это есть особенность, которую я не копирую и сочту в будущем предосудительной.
Экстенсиональность есть то, что отделяет классы от атрибутов, и Рассел занят здесь определенно атрибутами, а не классами. Атрибуты могут быть различных порядков и, значит, быть различными, и все же вещи, которые их имеют, могут быть одними и теми же. Например, атрибут (ф) (фх = фу) с ф порядка 1 есть атрибут одного только у, и только его, — и опять-таки атрибут (j) (х*=ХУ) с ^порядка 2 есть атрибуту, и только его одного; тем не менее их порядки соответственно 2 и 3.
Отношения, в смысле, в котором расселовские пропозициональные функции могут быть атрибутами или отношениями, есть так называемые интенсиональные отношения; они похожи на атрибуты, а не есть просто классы упорядоченных пар, упорядоченных троек и т. д., то есть они различаются, даже если соотносимые вещи являются теми же. Они могут считаться атрибутами упорядоченных пар, троек и т. д. (Но Рассел не дает их дальнейшего анализа.)
Кроме пропозициональных функций с одной переменной, или атрибутов, и пропозициональных функций с многими переменными, или отношений, Рассел признавал также пропозициональные функции без переменных, или суждения [proposition]; его теория порядков прилагается к суждениям так же, как и пропозициональным функциям с одной или более переменной. Но я не вижу смысла рассматривать этот, имеющий чисто исторический интерес, вопрос.
Многие атрибуты были для Рассела выше на два порядка (и более), чем вещи, которые ими обладали. Например, это видно в случае (ф) (фх= фу). Другой пример — это (Зф) (фф фх), атрибут обладания атрибутом, имеющим атрибут ф. Некоторые атрибуты, с другой стороны, были точно следующего порядка (на 1 выше), чем имеющие их вещи. Примером мог служить {х) {фх = фу), атрибут равнообъемнос-ти с ф. Такие атрибуты Рассел назвал предикативными. Связь между этим техническим использованием слова и использованием его у Пуанкаре состоит в том, что класс-абстракт (х Fx) специфицирует свой класс скорее предикативно, нежели непредикативно, в смысле Пуанкаре, тогда и только тогда, когда соответствующий атрибут-абстракт (Fx) именует предикативный атрибут.
0 коммент.:
Отправить комментарий