Если взять какую-то пропозициональную функцию фх любого порядка, предполагается, что для всех значений х она эквивалентна высказыванию формы «х принадлежит классу а». Это высказывание относится к первому порядку, поскольку оно не делает отсылок к «все функции такого-то и такого-то типа». И действительно, его единственное практическое преимущество перед первоначальным высказыванием фх состоит в том, что оно относится к первому порядку. В предположении, что действительно существуют такие вещи, как классы, преимуществ нет, и противоречие относительно классов, не являющихся членами самих себя, это показывает; если классы существуют, они должны быть чем-то радикально отличным от индивидов. Я полагаю, что главная цель, которой служат классы, и главная причина, которая делает их лингвистически удобными, состоит в том, что они обеспечивают метод сведения порядка пропозициональной функции. Следовательно, я не буду допускать ничего, что, по-видимому, подразумевается при допущении классов здравым смыслом, за исключением следующего. Каждая пропозициональная функция для всех своих значений эквивалентна некоторой предикативной функции.
Это допущение в отношении функций необходимо принять независимо от типа их аргументов. Пусть фх — функция какого-то порядка от аргумента х, который сам может быть либо индивидом, либо функцией какого-то порядка. Если ф относится к порядку, следующему за х, мы записываем функцию в форме ф\х, в этом случае мы будем называть ф предикативной функцией. Таким образом, предикативная функция от индивида является функцией первого порядка; для более высоких типов аргументов предикативные функции занимают место, которое первопорядковые функции занимают в отношении индивидов. Затем мы предполагаем, что каждая функция для всех своих значений эквивалентна некоторой предикативной функции от тех же самых аргументов. Это допущение, по-видимому, является сутью обычного допущения классов; во всяком случае, оно сохраняет от классов столь много, чтобы мы могли их как-то использовать, и достаточно мало, чтобы избежать противоречий, которые охотно предполагают классы.
0 коммент.:
Отправить комментарий