То есть все дроби формы 1 - 1/2" для различных конечных значений п. Этот ряд дробей не имеет максимума, и ясно, что сегмент, который он определяет (в целом ряду дробей в порядке величины), есть класс всех собственных дробей. Или же рассмотрим простые числа, рассматриваемые как выборки из кардинальных чисел (конечных или бесконечных) в порядке величины. В этом случае определяемый сегмент состоит из всех конечных целых чисел.
Предполагая, что Р является порядковым отношением, «граница» класса а есть термин х (если он существует), чьи предшественники есть сегмент, определенный через а.
«Максимум» а есть граница, которая является членом а.
«Верхний предел» а есть граница, не являющаяся членом а.
Если класс не имеет границы, он не имеет ни максимума, ни предела. Это тот самый случай «иррационального» сечения Дедекинда или то, что называется «пробелом».
Таким образом, «верхний предел» множества терминов а по отношению к ряду Р есть такой термин х (если он существует), который приходит после всех терминов из а, но такой, что каждый более ранний термин приходит перед некоторыми из терминов из а.
Мы можем определить все «верхние предельные точки» множества терминов /3 как все те точки, которые являются верхними пределами множества терминов, выбранных из /?. Мы должны, конечно, различать верхние предельные точки и нижние предельные точки. Если мы рассмотрим, например, ряд ординальных чисел:
1, 2, 3, со, со + 1,... 2со, 2со + 1, Зсо, со2,... со*,
то верхними предельными точками поля этого ряда будут те, которые не имеют непосредственных предшественников, а именно
1, со, 2со, Зсо,... со2, со2 + со, 2со2, ...со3,
Верхними предельными точками поля этого нового ряда будут
0 коммент.:
Отправить комментарий