Индекс тейла

1 См. Mind, vol. xxi, 1912, p. 522-531, and vol. xxiii, 1914, p. 240-247.

Когда в предыдущей главе мы обсуждали суждения [propositions], мы не пытались давать определения слову «суждение». И хотя это слово не может быть формально определено, необходимо сказать кое-что по поводу его значения, для того чтобы избежать распространенной путаницы с «пропозициональными функциями», представляющими тему этой главы.

Мы имеем в виду под «суждением» главным образом такую словесную форму, которая выражает то, что может быть истинно или ложно. Я говорю «главным образом», потому что не хочу исключить другие, помимо вербальных, символы или даже просто мысли, если они имеют символический характер. Но я полагаю, что слово «суждение» должно быть ограничено тем, что может быть в некотором смысле названо «символами», и далее, такими символами, чтобы выражать истину и ложь. Таким образом, «два и два равно четырем» и «два и два равно пяти» будут суждениями; ими же будут «Сократ есть человек» и «Сократ не есть человек». Утверждение «Каковы бы ни были числа я и b, (я + b)1 = а2 + 2ab + Ь2» есть суждение; но сама по себе формула (я + b)2 = а2 + 2ab + Ь2 им не является, так как она не утверждает ничего определенного до тех пор, пока нам не скажут, что я и b будут иметь все возможные значения или что я и b могут иметь такие-то и такие-то значения. Первое предполагается молчаливо, как правило, во всех математических формулах, которые, таким образом, становятся суждениями; но если таких предположений не сделано, они становятся «пропозициональными функциями».

«Пропозициональная функция» на самом деле есть выражение, содержащее одну или больше неопределенные конституенты, такое, что при приписывании им значений выражение становится суждением. Другими словами, это функция, чьи значения являются суждениями. Но это определение должно использоваться с осторожностью. Дескриптивная функция, например «самое трудное утверждение в математическом трактате А», не будет пропозициональной функцией, хотя дескриптивная функция будет иметь в качестве значений суждения. Но в этом случае суждения только описываются: в пропозициональной функции значения должны действительно формулировать суждения.

Легко дать примеры пропозициональных функций: «х есть человек» является пропозициональной функцией; пока х остается неопределенным, выражение является ни истинным, ни ложным, но как только переменной х приписано значение, выражение становится истинным или ложным суждением.